CIS Atlas 09 · Linear Mode vs Saturation

MOSFET 三個操作區快速定義

三個操作區條件（N-type MOSFET） ① 截止區（Subthreshold / OFF） V gs < V th I d \approx I₀ \cdot exp (V gs - V th n \cdot kT/q) \leftarrow 指數型次閾值漏電 ② 線性區（Linear / Triode） Vds < Vgs - Vth I d = μC ox (W/L) \cdot [(V gs -V th)\cdotV ds - V ds ²/2] \leftarrow Id 強烈依賴 V ds ③ 飽和區（Saturation） Vds \geq Vgs - Vth I d = μC ox 2 (W/L)(V gs -V th)²\cdot(1+λV ds) \leftarrow 電流源 邊界（Pinch-off）：Vds = Vgs - Vth = Vov

線性區（Triode）

Transistor 像電阻

電流從 source 到 drain 的「水管」完全打開
Rds ≈ 1 / [μCox(W/L)(Vgs-Vth)]（可調電阻）
CIS 中的使用：RST hard reset（把 FD 快速充到 VDD）

飽和區（Saturation）

Transistor 像電流源

channel 在 drain 端被 pinch off，Vds 再增加電流不再增加
Id ≈ (μCox/2)(W/L)(Vgs-Vth)²（理想）
CIS 中的使用：SF 正常操作（Gm 有意義的區域）

💡 最直觀的比喻

把 MOSFET 想成水龍頭：Vgs = 開關轉動程度，Vds = 水壓。
飽和區：水壓夠高 → 流量由開關決定，與水壓無關（定流量）
線性區：水壓太低（Vds 小）→ 流量同時受開關和水壓影響（電阻特性）
截止區：開關幾乎關死 → 幾乎沒水流（次閾值漏電）

互動 IV 曲線：拖動 Operating Point 看區域

調整下方滑桿改變 Vgs 和 Vds，即時看 operating point 落在哪個區域，以及對應的 Id 和電晶體行為。

Vgs（閘極電壓） 1.5 V

Vth=1.0V1.5V2.0V2.5V3.0V

Vds（汲源電壓） 0.8 V

0V1.0V2.0V3.0V4.0V

4T Pixel 四個電晶體的操作區分析

每個 pixel transistor 的 Linear vs Saturation 模式和 CIS 設計目標：

Source Follower：必須在飽和區

否則 gain 急降 → signal compression（Card 07 詳述）

先確認接線：VGS = VFD − Vout；VDS = VDD − Vout。
固定 column bias 時，Vout 跟隨 VFD，不能把 FD 降低說成 VGS 自動增大。
低端餘裕：下方 load 可能先失去飽和，造成 bias 與增益改變。高端則檢查上方 SF 的 VDS。
用下一頁的同一工作點，同時判讀兩支電晶體；實際設計還需加入 SEL 壓降與 settling。

RST

Reset Transistor：視 reset 模式而定

看 reset 結束時的 gate overdrive 與充電時間

Hard reset：需要足夠 gate overdrive，讓 reset 結束前 FD 能接近 reset drain 電位。gate 只拉到 VDD 並不保證 FD 也到 VDD。
Soft reset：充電末段受 gate／threshold 與次臨界動態限制；reset level 與噪聲取決於偏壓和時間，不能只寫成一個工作區。
4T CDS：先取 reset 樣本，再轉移 PPD 電荷、取 signal 樣本。抵消的是兩次共有的 reset 偏移。

SEL

Select Transistor：必須在線性區

SEL 要透明，不能成為額外 gain stage

設計要求：SEL 在 ON 狀態時必須工作在線性區（Triode）：
Vds_SEL = V_col_before - V_col_after ≈ 小值 → Vds < Vgs - Vth → 線性
正確：SEL 在線性區 → 只是一個低電阻的 pass transistor，對信號沒有 gain
錯誤（SEL 進入飽和）：SEL 限制電流或增加壓降 → settling／線性可能惡化
確認方法：量測 column voltage with SEL ON，確認 Vds_SEL < Vov

Transfer Gate：OFF 時截止，ON 時線性過渡

TG 是 switch，不是 amplifier

TG OFF（Integration / Reset phase）：截止區 → 極小 subthreshold 漏電（Standby current 貢獻）
TG ON（Transfer phase）：VTG_high 高 → TG 完全打開 → 電荷可以流過
TG channel 在 transfer 時的確切操作區取決於 TG 的 Vth 和 VTG 設定（詳見 Card 11 VTG 效應）
關鍵：TG 不應該有 gain——它只是電荷的「通道」，Vth 均勻性是關鍵指標

Transistor	期望操作區	進錯區的症狀	CP 診斷指標
SF	飽和區（全 dynamic range）	Signal compression，LLIN 差	A_SF vs V_FD 曲線非線性
RST	依 gate、drain 偏壓與時間	Soft reset → Vth 損失 → FPN	Vreset level distribution σ
SEL	線性區（pass through）	電流受限、壓降或 settling 異常	LLIN test 異常，SEL Vds 監控
TG	截止（OFF）/ 完全通導（ON）	部分導通 → potential pocket → lag	Image lag，VTG sweep

判讀順序

先以真正的 gate/source/drain 節點算 VGS、VDS。
同時檢查 SF 與 column load 的工作區。
看小訊號斜率與 settling；DC 輸出不等於 gain × 輸入。

Signal Compression 的 CP 診斷與改善

症狀	CP 量測現象	根因判斷	改善方法
LLIN 在高信號端偏差	Linearity error 在 FWC 80-100% 時超規格	SF 在大信號時進入 linear mode，或 Gm 降低	提高 column Ibias；或調低 Vth_SF 讓 overdrive 更大
SF gain 測量值低於預期	CG_measured = CG_FD × A_SF 偏低	A_SF 偏低：Vth_SF 偏高 or body effect 強	調 SF implant，降 Vth；或用 body tie 結構
Gain 隨溫度強烈變化	高溫 CP 的 CG 比常溫低 >10%	μ↓（高溫）→ Gm↓ → A_SF↓，且 Vth 也在漂移	確認高溫 spec；設計時留溫度 margin
PTC 曲線非線性	PTC 在高信號端斜率下降（variance vs mean 非線性）	A_SF 在大信號端下降（compression），也可能是 C_FD(V)	分離 SF 和 C_FD 的非線性貢獻（用 injection test）

🔌 這頁其實解釋了 WAT 為什麼要量兩顆 Vt
WAT 的 Vt_lin 就是在線性區量的（V_DS≈50–100mV）、Vt_sat 在飽和區——本頁的三區觀念就是這兩個測項的物理基礎。兩顆 Vt 差異異常放大時，優先懷疑 DIBL／短通道效應（接 Card 10）。詳見 WAT 測電性全攻略 →

核心文獻

文獻	章節/圖	重點	取得
Sedra & Smith "Microelectronic Circuits" Oxford, 7th ed.	Ch.5 §5.2-5.5 MOSFET Operating Regions Fig.5.16 IV characteristic curves	最清楚的三區圖解，IV 曲線標準參考，有大量數字例子	需借閱
Taur & Ning (2009) Cambridge 2nd ed.	Ch.2 §2.1-2.2 MOSFET IV §2.3 Linear vs Saturation	器件物理角度的嚴謹推導，含速度飽和修正（短通道）	需借閱
Nakamura (2005) CRC Press	Ch.2 §2.6 Pixel Output Non-linearity §2.7 SF compression	直接討論 CIS 中 SF linear mode 造成的 signal compression，含計算示例	需借閱
Dini et al. (2016) IISW	全文：SF Non-Linearity Impact on CIS	實驗量測 SF gain vs V_FD，直接展示 compression 曲線	imagesensors.org ✅
Razavi (2017) "Design of Analog CMOS" McGraw-Hill	Ch.2 §2.3 "MOSFET as Switch vs. Amplifier" Ch.3 SF 完整分析	從電路設計角度理解 linear vs saturation 的工程意義	需借閱

相關概念連結

← Card 07：SF Gm & Gain

Gm 是 SF 在飽和區才有意義的參數；A_SF 推導的前提是飽和

→ Card 12：LLIN & Linearity

SF linear mode 進入 = LLIN 失效的直接機制

→ Card 08：RST Reset Gain

RST 的 linear/saturation 決定 reset level 和 kTC noise

→ Card 13：Standby Current

截止區（subthreshold）= standby 漏電的來源

Linear Mode vs Saturation — 操作區域與非線性

判讀順序