為什麼 blocking cap / edge ring / pressure / frequency 都繞著 sheath 打轉
Bulk plasma 是「電中性的等離子體」：ne ≈ ni（電子密度 = 離子密度），整體看起來不帶電。但任何固體表面接觸 plasma 都會破壞電中性，原因很簡單：
電子質量 ≈ 1/1836 質子。在相同溫度下 v_thermal_e ≈ 67 × vthermal,i。bulk plasma 裡 Te ~ 2-5 eV、Ti ~ 0.05 eV，差距更大（約 1000x）。
離子在 plasma 裡基本上「冷」（thermal energy < 0.1 eV），相當於用走的。所以只要表面是「中性」，先到的是電子。
結果：壁/電極先被電子撞滿 → 表面累積負電 → 形成負電位 → 把後續電子推開、把離子吸過來 → 慢慢達到「動態平衡」：每秒到達表面的 e⁻ 流量 = 離子流量。
這個平衡發生在「靠近表面的薄層」，這層就叫 plasma sheath（電漿鞘層）。
Sheath 厚度通常是 5-50 × λD（看 bias 多大），所以 etch chamber 的 sheath 一般 0.2-5 mm。
從 bulk plasma 走到 wafer 表面，會經過四個區域：
| 區域 | 電場 | n_e vs ni | ions 做什麼 |
|---|---|---|---|
| ① Bulk Plasma | ≈ 0 | n_e ≈ ni（quasi-neutral） | 幾乎不動，thermal motion |
| ② Presheath | 弱（~Te/2eL） | n_e ≈ ni | 逐漸加速到 Bohm velocity |
| ③ Sheath | 強（~10-100 V/mm） | n_e << ni | 急速加速衝向 wafer |
| ④ Wafer 表面 | — | e⁻ 流量 = ion 流量 | 撞表面、開蝕 |
1949 年 David Bohm 證明：穩態 sheath 存在的條件是，離子進 sheath 邊界時必須已經達到一個最低速度 uB。低於這速度，sheath 解不穩定（沒辦法形成穩定的單調電位）。
這個速度不是用 ion 自己的溫度來算（離子很冷），而是用電子溫度。原因：是電子的壓力梯度（電中性破壞時形成）在推離子加速進 sheath。
業界 typical：ne ~ 10¹¹ /cm³ → Γi ~ 10¹⁶ /cm²/s。這就是離子轟擊 wafer 的速率，跟蝕刻 rate 直接相關。
Sheath 厚度 s 不是固定的 — bias 越大，sheath 越厚（要拉開更多電位差，就要更大空間電荷區）。Child-Langmuir law 給出 s 與 voltage 的關係：
意思：把 bias voltage 加倍，sheath 厚度只增加 1.68 倍（3/4 次方）。但 ion 能量正比於 Vsh（線性），所以「能量增益」比「厚度增益」快。
初學以為「離子被 Vsh 加速 → 都得到 e × Vsh 能量」。實務上 ion 能量是一個分布，不是一個值。原因是 sheath voltage 是 RF 震盪的，ion 飛越 sheath 時體驗到的瞬時 voltage 不一樣。
| 狀況 | 判斷條件 | IED 形狀 | 對蝕刻影響 |
|---|---|---|---|
| LF（離子跟得上） | f × τion ≪ 1（短穿越時間） | 雙峰（最高/最低 voltage 各停留久） | ion 能量範圍大，方向性中等 |
| HF（離子跟不上） | f × τion ≫ 1 | 窄單峰（ion 看到 time-averaged voltage） | ion 能量窄、方向性好，但 Vsh 較低 |
| Collisional | sheath thickness > mean free path | 寬廣 + 偏低能 | 方向性差、能量散 |
Ion plasma frequency fpi 是 collective response 的尺度，不能單獨替代離子穿越 sheath 的 transit time。頻率對照需連同 τion：
離子在 sheath 中飛越時，會不會撞到中性氣體分子？這決定了它能不能「乾淨地」加速到 wafer。判斷準則就一個：sheath thickness vs ion mean free path。
• ion 一路加速沒被撞到
• IED 窄、能量集中
• 方向極垂直
• 適合高 AR etch（DREM / Bosch deep etch）
• 缺點：density 較低，rate 慢
• ion 在 sheath 中跟氣體 charge exchange
• 能量被偷走 → 能量分散
• 方向變散
• 適合 isotropic 蝕刻、resist strip、ashing
• 缺點：anisotropy 差
RF 頻率影響 sheath 的兩件事：① ion 跟不跟得上 ② 電子加熱機制。業界選頻率不是隨便的：
| 頻率 | vs ion plasma freq | 主要角色 | 典型應用 |
|---|---|---|---|
| 100-400 kHz (LF) | 需檢查 f×τion | 偏重 ion energy，仍有耦合 | Bosch / 深 Si etch bias |
| 2 MHz | 需檢查 f×τion | bias 控 ion energy | 傳統 RIE / Logic etch |
| 13.56 MHz | 需檢查 f×τion | 萬用，density+bias 兼顧 | ICP source、簡單機台 |
| 27 / 40 MHz | 需檢查 f×τion | 提升 density（VHF source） | 高 throughput logic etch |
| 60 / 100 MHz | f × τion ≫ 1 | 通常偏重 density，仍與 sheath 耦合 | Dual freq 機台的 source |
單頻機台像「只有一個油門踏板」 — 想要快（density）就會吃油（能量），無法分離。Dual frequency 把 source 與 bias 解耦：
把以上物理串成一張「症狀 → sheath 變化 → 旋鈕」的逆推圖：
| 看到 / 量到 | sheath 怎麼了 | 調哪個旋鈕 |
|---|---|---|
| Profile 變 bow / 不垂直 | 變 collisional 或 IED 變寬 | 降 pressure、降 LF bias、查 He leak |
| 蝕刻 rate 突然降 | Bohm flux 降（密度降） | 查 ICP power 反射、coil 髒 |
| Mask selectivity 掉 | ion energy 太高 | 降 LF bias power 或縮 LF time |
| SiO₂ stop 被打穿 | ion energy 過 stop layer threshold | 降 Vsh，或先用 HF 蝕到接近 stop 後切 LF |
| Edge die profile 偏 | sheath 邊緣彎 | 檢查 edge ring 厚度、調 Z-axis |
| Sheath 時間漂移 | chamber 壁 polymer 影響 wall recombination | chamber clean / seasoning |
能回答這四題的工程師，看到異常數據能直接從物理推到製程，不用一個個 split 慢慢試。